levyngoc.vy
New member
## 57 [Bài tập C (chức năng, số lý thuyết)].Kiểm tra số lượng tăng và giảm
**Vấn đề:**
Đưa ra một hàm f (x), tìm số lần nó tăng và giảm trong khoảng [a, b].
**Giải pháp:**
1. ** Tìm các điểm tới hạn của f (x). ** Đây là những điểm trong đó f '(x) = 0.
2. ** Vẽ một biểu đồ của f (x). ** Dán nhãn các điểm quan trọng trên biểu đồ.
3. ** Đếm số lần f (x) tăng và giảm trong khoảng thời gian [a, b]. **
Số lần F (x) tăng bằng số lần đồ thị của F (x) vượt qua trục x từ bên dưới.Số lần F (x) giảm bằng số lần đồ thị của F (x) vượt qua trục x từ trên cao.
**Ví dụ:**
Đặt f (x) = x^3 - 3x^2 + 2x.Các điểm tới hạn của f (x) là x = -1 và x = 2.
Chúng ta có thể vẽ đồ thị của F (x) như sau:
[Hình ảnh đồ thị của f (x)]
Chúng ta có thể thấy rằng f (x) tăng từ x = -∞ lên x = -1, giảm từ x = -1 xuống x = 2 và tăng từ x = 2 lên x =.Do đó, F (x) tăng 2 lần và giảm 1 lần trên khoảng [-∞, ∞].
** Ghi chú: **
* Nếu f (x) là một hàm hằng số, thì nó không tăng hoặc giảm trên bất kỳ khoảng thời gian nào.
* Nếu f (x) là hàm tuyến tính, thì nó sẽ tăng hoặc giảm chính xác một lần trên bất kỳ khoảng thời gian nào.
* Nếu f (x) là một hàm bậc hai, thì nó có thể tăng hoặc giảm 0, 1 hoặc 2 lần trên bất kỳ khoảng thời gian nào.
* Số lần f (x) tăng hoặc giảm trên một khoảng thời gian có thể được xác định bằng cách nhìn vào dấu hiệu của f '(x).Nếu f '(x) là dương, thì f (x) đang tăng lên.Nếu f '(x) là âm, thì f (x) đang giảm.
** Hashtags: **
* #toán học
* #chức năng
* #calculus
* #Phân tích
* #phát sinh
=======================================
## 57 [Exercise C (function, theory number)]. Check the number of increase and decrease
**Problem:**
Given a function f(x), find the number of times it increases and decreases on the interval [a, b].
**Solution:**
1. **Find the critical points of f(x).** These are the points where f'(x) = 0.
2. **Draw a graph of f(x).** Label the critical points on the graph.
3. **Count the number of times f(x) increases and decreases on the interval [a, b].**
The number of times f(x) increases is equal to the number of times the graph of f(x) crosses the x-axis from below. The number of times f(x) decreases is equal to the number of times the graph of f(x) crosses the x-axis from above.
**Example:**
Let f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. The critical points of f(x) are x = -1 and x = 2.
We can draw the graph of f(x) as follows:
[Image of graph of f(x)]
We can see that f(x) increases from x = -∞ to x = -1, decreases from x = -1 to x = 2, and increases from x = 2 to x = ∞. Therefore, f(x) increases 2 times and decreases 1 time on the interval [-∞, ∞].
**Notes:**
* If f(x) is a constant function, then it does not increase or decrease on any interval.
* If f(x) is a linear function, then it increases or decreases exactly once on any interval.
* If f(x) is a quadratic function, then it can increase or decrease 0, 1, or 2 times on any interval.
* The number of times f(x) increases or decreases on an interval can be determined by looking at the sign of f'(x). If f'(x) is positive, then f(x) is increasing. If f'(x) is negative, then f(x) is decreasing.
**Hashtags:**
* #Math
* #functions
* #calculus
* #analysis
* #Derivative
**Vấn đề:**
Đưa ra một hàm f (x), tìm số lần nó tăng và giảm trong khoảng [a, b].
**Giải pháp:**
1. ** Tìm các điểm tới hạn của f (x). ** Đây là những điểm trong đó f '(x) = 0.
2. ** Vẽ một biểu đồ của f (x). ** Dán nhãn các điểm quan trọng trên biểu đồ.
3. ** Đếm số lần f (x) tăng và giảm trong khoảng thời gian [a, b]. **
Số lần F (x) tăng bằng số lần đồ thị của F (x) vượt qua trục x từ bên dưới.Số lần F (x) giảm bằng số lần đồ thị của F (x) vượt qua trục x từ trên cao.
**Ví dụ:**
Đặt f (x) = x^3 - 3x^2 + 2x.Các điểm tới hạn của f (x) là x = -1 và x = 2.
Chúng ta có thể vẽ đồ thị của F (x) như sau:
[Hình ảnh đồ thị của f (x)]
Chúng ta có thể thấy rằng f (x) tăng từ x = -∞ lên x = -1, giảm từ x = -1 xuống x = 2 và tăng từ x = 2 lên x =.Do đó, F (x) tăng 2 lần và giảm 1 lần trên khoảng [-∞, ∞].
** Ghi chú: **
* Nếu f (x) là một hàm hằng số, thì nó không tăng hoặc giảm trên bất kỳ khoảng thời gian nào.
* Nếu f (x) là hàm tuyến tính, thì nó sẽ tăng hoặc giảm chính xác một lần trên bất kỳ khoảng thời gian nào.
* Nếu f (x) là một hàm bậc hai, thì nó có thể tăng hoặc giảm 0, 1 hoặc 2 lần trên bất kỳ khoảng thời gian nào.
* Số lần f (x) tăng hoặc giảm trên một khoảng thời gian có thể được xác định bằng cách nhìn vào dấu hiệu của f '(x).Nếu f '(x) là dương, thì f (x) đang tăng lên.Nếu f '(x) là âm, thì f (x) đang giảm.
** Hashtags: **
* #toán học
* #chức năng
* #calculus
* #Phân tích
* #phát sinh
=======================================
## 57 [Exercise C (function, theory number)]. Check the number of increase and decrease
**Problem:**
Given a function f(x), find the number of times it increases and decreases on the interval [a, b].
**Solution:**
1. **Find the critical points of f(x).** These are the points where f'(x) = 0.
2. **Draw a graph of f(x).** Label the critical points on the graph.
3. **Count the number of times f(x) increases and decreases on the interval [a, b].**
The number of times f(x) increases is equal to the number of times the graph of f(x) crosses the x-axis from below. The number of times f(x) decreases is equal to the number of times the graph of f(x) crosses the x-axis from above.
**Example:**
Let f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. The critical points of f(x) are x = -1 and x = 2.
We can draw the graph of f(x) as follows:
[Image of graph of f(x)]
We can see that f(x) increases from x = -∞ to x = -1, decreases from x = -1 to x = 2, and increases from x = 2 to x = ∞. Therefore, f(x) increases 2 times and decreases 1 time on the interval [-∞, ∞].
**Notes:**
* If f(x) is a constant function, then it does not increase or decrease on any interval.
* If f(x) is a linear function, then it increases or decreases exactly once on any interval.
* If f(x) is a quadratic function, then it can increase or decrease 0, 1, or 2 times on any interval.
* The number of times f(x) increases or decreases on an interval can be determined by looking at the sign of f'(x). If f'(x) is positive, then f(x) is increasing. If f'(x) is negative, then f(x) is decreasing.
**Hashtags:**
* #Math
* #functions
* #calculus
* #analysis
* #Derivative
